10. Указать наименьшее простое натуральное число, которое при делении с остатком на 12 дает частное, равное 14: 1) 181; 2) 163; 3) 179; 4) 173; 5) 167.

При делении числа на 12 с частным 14 оно имеет вид \(12\cdot14+r\), где остаток \(r\) — целое число от 1 до 11, если число простое.

\(12\cdot14=168\). Проверяем числа \(168+r\) по возрастанию: 169 и 170 составные, 171 делится на 3, 172 чётное. Число 173 простое: оно не делится на простые числа 2, 3, 5, 7, 11, не превосходящие \(\sqrt{173}\).

Ответ: 173 (вариант 4).