Ответ:

  1. Мы должны прийти вовремя. — Часть составного глагольного сказуемого «должны прийти».
  2. Жить — это славное занятие. — Подлежащее: жить — занятие.
  3. Тренер попросил нас прийти на занятие позже. — Дополнение: попросил о чём? прийти.
  4. А царица хохотать. — Простое глагольное сказуемое; инфинитив употреблён для выразительности.
  5. Дети побежали на маленькую речку купаться. — Обстоятельство цели: побежали зачем? купаться.
  6. Попытка вставить хоть слово в её монолог оказалась неудачной. — Несогласованное определение при слове «попытка»: попытка какая? вставить слово.