Ответ:

а) Осёл — животное, тогда как ребёнок и врач обозначают людей, а слово «медведь» в подобных заданиях может употребляться как название персонажа или человека. Однако по грамматическим признакам все четыре слова — одушевлённые существительные мужского рода, поэтому без уточнения критерия этот выбор не однозначен.

б) Бежать — глагол разноспрягаемый; остальные глаголы относятся к I спряжению: недоумевать, негодовать, рассказывать.

в) Однозначного лишнего слова по указанным грамматическим признакам нет: все слова — существительные, употребляющиеся только во множественном числе. Возможное различие по значению требует дополнительного критерия.

г) Зимний — относительное прилагательное, обозначающее отношение ко времени года; низкий, холодный и тёмный — качественные прилагательные.

д) Оба — числительное; Соликамск, километр и диван — имена существительные. Среди существительных Соликамск — собственное имя, а километр и диван — нарицательные, поэтому основание для выделения может зависеть от критерия упражнения.