10. Упростите выражение: а) $\sqrt{64a^{10}b^6}$ при $a>0,\ b>0$; б) $4x^2y\cdot\sqrt{\dfrac{x^{10}}{36y^{12}}}$ при $x<0$; в) $\sqrt{25x^{16}y^{10}}$ при $y<0$; г) $\sqrt{\dfrac{16a^{14}}{a^8}}$ при $a<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Упростите выражение: а) $\sqrt{64a^{10}b^6}$ при $a>0,\ b>0$; б) $4x^2y\cdot\sqrt{\dfrac{x^{10}}{36y^{12}}}$ при…$ Фото задания

10. Упростите выражение: а) $\sqrt{64a^{10}b^6}$ при $a>0,\ b>0$; б) $4x^2y\cdot\sqrt{\dfrac{x^{10}}{36y^{12}}}$ при $x<0$; в) $\sqrt{25x^{16}y^{10}}$ при $y<0$; г) $\sqrt{\dfrac{16a^{14}}{a^8}}$ при $a<0$.

Accepted Answer

а) $\sqrt{64a^{10}b^6}=8|a^5||b^3|$. Так как $a>0$ и $b>0$, получаем $8a^5b^3$.

б) Здесь $y\ne0$, так как выражение содержит $y^{12}$ в знаменателе. Учитывая $x<0$, имеем $|x^5|=-x^5$, а $|y^6|=y^6$:
$4x^2y\cdot\sqrt{\dfrac{x^{10}}{36y^{12}}}=4x^2y\cdot\dfrac{|x^5|}{6|y^6|}=4x^2y\cdot\dfrac{-x^5}{6y^6}=-\dfrac{2x^7}{3y^5}$.

в) $\sqrt{25x^{16}y^{10}}=5|x^8||y^5|$. Поскольку $|x^8|=x^8$, а при $y<0$ имеем $|y^5|=-y^5$, получаем $-5x^8y^5$.

г) При $a<0$ имеем $a\ne0$, поэтому $\sqrt{\dfrac{16a^{14}}{a^8}}=\sqrt{16a^6}=4|a^3|=-4a^3$.

Ответ: а) $8a^5b^3$; б) $-\dfrac{2x^7}{3y^5}$; в) $-5x^8y^5$; г) $-4a^3$.

10. Упростите выражение: а) \(\sqrt{64a^{10}b^6}\) при \(a>0,\ b>0\); б) \(4x^2y\cdot\sqrt{\dfrac{x^{10}}{36y^{12}}}\) при \(x<0\); в) \(\sqrt{25x^{16}y^{10}}\) при \(y<0\); г) \(\sqrt{\dfrac{16a^{14}}{a^8}}\) при \(a<0\).

Ответ: