10. Упростите выражение: а) \(\sqrt{7-\sqrt{24}}\); б) \(\sqrt{\sqrt{28+16\sqrt3}}\); в) \(\sqrt{17+6\sqrt{4-\sqrt{9+4\sqrt2}}}\).

а) Представим подкоренное выражение как квадрат разности: \(7-\sqrt{24}=7-2\sqrt6=(\sqrt6-\sqrt1)^2\). Поэтому \(\sqrt{7-\sqrt{24}}=\sqrt6-1\).

б) Сначала упростим внутренний корень: \(28+16\sqrt3=(4+2\sqrt3)^2\), значит \(\sqrt{28+16\sqrt3}=4+2\sqrt3\). Тогда всё выражение равно \(\sqrt{4+2\sqrt3}=\sqrt3+1\), поскольку \((\sqrt3+1)^2=4+2\sqrt3\).

в) Сначала \(9+4\sqrt2=(1+2\sqrt2)^2\), поэтому \(\sqrt{9+4\sqrt2}=1+2\sqrt2\). Далее \(4-(1+2\sqrt2)=3-2\sqrt2=(\sqrt2-1)^2\), значит \(\sqrt{4-\sqrt{9+4\sqrt2}}=\sqrt2-1\). Подставим:

\(\sqrt{17+6(\sqrt2-1)}=\sqrt{11+6\sqrt2}=\sqrt{(3+\sqrt2)^2}=3+\sqrt2\).

Ответ: а) \(\sqrt6-1\); б) \(\sqrt3+1\); в) \(3+\sqrt2\).