10 В чемпионате по гимнастике участвуют 30 спортсменок: 13 из Японии, 5 из Китая, остальные из Кореи. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая второй, окажется из Кореи.

Question

Accepted Answer

1. Найдём количество спортсменок из Кореи:

\( 30 - 13 - 5 = 12 \) спортсменок.

2. Всего спортсменок 30. Вероятность того, что первая спортсменка будет из Кореи, равна \( \frac{12}{30} \).

3. После того, как выступила одна спортсменка из Кореи, осталось 11 спортсменок из Кореи и 29 спортсменок всего.

4. Вероятность того, что вторая спортсменка окажется из Кореи, при условии, что первая была из Кореи, равна \( \frac{11}{29} \).

5. Если первая спортсменка НЕ из Кореи (вероятность \( \frac{18}{30} \)), то осталось 12 спортсменок из Кореи и 29 всего.

6. Вероятность того, что вторая спортсменка окажется из Кореи, при условии, что первая НЕ была из Кореи, равна \( \frac{12}{29} \).

7. Искомая вероятность того, что вторая спортсменка окажется из Кореи, складывается из двух случаев:

* Первая из Кореи (\( \frac{12}{30} \)) И вторая из Кореи (\( \frac{11}{29} \)) : \( \frac{12}{30} \cdot \frac{11}{29} \)

* Первая НЕ из Кореи (\( \frac{18}{30} \)) И вторая из Кореи (\( \frac{12}{29} \)) : \( \frac{18}{30} \cdot \frac{12}{29} \)

8. Сложим вероятности:

\[ P = \frac{12}{30} \cdot \frac{11}{29} + \frac{18}{30} \cdot \frac{12}{29} = \frac{132}{870} + \frac{216}{870} = \frac{348}{870} \]

9. Сократим дробь:

\[ \frac{348}{870} = \frac{174}{435} = \frac{58}{145} = \frac{2 \cdot 29}{5 \cdot 29} = \frac{2}{5} \]

Ответ: 0.4