10. В чемпионате по гимнастике участвуют 30 спортсменок: 13 из Японии, 5 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая второй, окажется из Кореи.

Давайте посчитаем, сколько спортсменок из Кореи, а затем найдем вероятность.

1. Общее число спортсменок: 30
2. Спортсменки из Японии: 13
3. Спортсменки из Китая: 5
4. Спортсменки из Кореи: \(30 - 13 - 5 = 12\)
5. Вероятность того, что первая выступающая не из Кореи:
• Если первая выступающая не из Кореи, то для нее есть \(30 - 12 = 18\) вариантов.
• Вероятность того, что первая выступающая НЕ из Кореи = \(\frac{18}{30}\).
• Тогда вероятность того, что первая выступающая из Кореи = \(\frac{12}{30}\).
6. Вероятность того, что вторая выступающая из Кореи (при условии, что первая была не из Кореи):
• После того, как выступила спортсменка не из Кореи, осталось 29 спортсменок, из которых 12 — из Кореи.
• Вероятность = \(\frac{12}{29}\).
7. Вероятность того, что вторая выступающая из Кореи (при условии, что первая была из Кореи):
• После того, как выступила спортсменка из Кореи, осталось 29 спортсменок, из которых 11 — из Кореи.
• Вероятность = \(\frac{11}{29}\).
8. Общая вероятность того, что вторая выступающая из Кореи:
• Мы должны учесть оба случая:
• 1) Первая не из Кореи, вторая из Кореи: \(\frac{18}{30} \times \frac{12}{29}\)
• 2) Первая из Кореи, вторая из Кореи: \(\frac{12}{30} \times \frac{11}{29}\)
• Сложим вероятности: \(\frac{18 \times 12}{30 \times 29} + \frac{12 \times 11}{30 \times 29} = \frac{216 + 132}{870} = \frac{348}{870}\)
• Упростим дробь: \(\frac{348}{870} = \frac{174}{435} = \frac{58}{145}\)

Ответ: 12/29