10. В числе 346* последняя цифра обозначена звёздочкой. Известно, что это число делится на 9. Найдите последнюю цифру этого числа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем число с неизвестной последней цифрой: \(346X\), где \(X\) — неизвестная цифра.
2. Шаг 2: Найдем сумму известных цифр числа: \(3 + 4 + 6 = 13\).
3. Шаг 3: Сумма всех цифр числа должна делиться на 9. То есть \(13 + X\) должно быть кратно 9.
4. Шаг 4: Подбираем значение \(X\) (от 0 до 9), чтобы \(13 + X\) делилось на 9.
• Если \(X=0\), сумма = \(13+0=13\) (не делится на 9).
• Если \(X=1\), сумма = \(13+1=14\) (не делится на 9).
• Если \(X=2\), сумма = \(13+2=15\) (не делится на 9).
• Если \(X=3\), сумма = \(13+3=16\) (не делится на 9).
• Если \(X=4\), сумма = \(13+4=17\) (не делится на 9).
• Если \(X=5\), сумма = \(13+5=18\) (делится на 9, так как \(18 \div 9 = 2\)).
• Если \(X=6\), сумма = \(13+6=19\) (не делится на 9).
• Если \(X=7\), сумма = \(13+7=20\) (не делится на 9).
• Если \(X=8\), сумма = \(13+8=21\) (не делится на 9).
• Если \(X=9\), сумма = \(13+9=22\) (не делится на 9).
5. Шаг 5: Единственное значение \(X\), при котором сумма цифр делится на 9, это \(X=5\).

Ответ: 5