10. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m = m₀ · 2^(−t/T), где m₀ — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 96 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.

Подставим известные значения в формулу:

\(3=96\cdot 2^{-t/3}\).

Разделим обе части на 96:

\(2^{-t/3}=\dfrac{3}{96}=\dfrac{1}{32}=2^{-5}\).

Приравняем показатели степеней:

\(-\dfrac{t}{3}=-5\), откуда \(t=15\).

Ответ: 15 мин.