10. В калориметре смешали 100 г воды при 90 °C и 200 г воды при 10 °C. Какая температура установится? Какое количество теплоты отдала горячая вода?

Предположим, что теплообменом с калориметром и окружающей средой можно пренебречь. Поскольку смешивают воду с водой, их удельные теплоёмкости одинаковы.

Обозначим установившуюся температуру через \(t\). Теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной: \(m_1c(90-t)=m_2c(t-10)\).

Сократим обе части на \(c\) и подставим массы: \(100(90-t)=200(t-10)\).

Решим уравнение: \(9000-100t=200t-2000\), откуда \(11000=300t\), поэтому \(t=36.67\) °C.

Найдём теплоту, отданную горячей водой: \(Q=m_1c(90-t)\). Переведём массу: \(100\) г = \(0.1\) кг.

\(Q=0.1\cdot4200\cdot(90-36.67)\approx22400\) Дж.

Ответ: установится температура около 36,7 °C; горячая вода отдаст 22 400 Дж теплоты.