10. В коробке с ёлочными игрушками лежит 10 ёлочных шаров: 4 красных, 3 зелёных и 3 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Укажите номера истинных утверждений.

Краткое пояснение:

Для определения истинности утверждений будем использовать принцип Дирихле и рассматривать наихудшие сценарии, чтобы гарантировать выполнение условия.

Пошаговое решение:

1. Утверждение 1: Если достать 4 шара, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.
   Наихудший сценарий: достаем 3 шара одного цвета (например, 3 красных). Следующий, 4-й шар, будет другого цвета. Таким образом, у нас будет 3 шара одного цвета и 1 шар другого, что означает минимум 2 разных цвета. Это утверждение истинно.
2. Утверждение 2: Если достать 9 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.
   Наихудший сценарий: достаем все шары двух цветов. Максимальное количество шаров двух цветов: 4 красных + 3 зеленых = 7. Или 4 красных + 3 синих = 7. Или 3 зеленых + 3 синих = 6. Если мы достанем 9 шаров, то даже если мы достанем все 4 красных и все 3 зеленых (7 шаров), то 8-й и 9-й шары будут синими. То есть, среди 9 шаров точно будут красные, зеленые и синие. Это утверждение истинно.
3. Утверждение 3: Если достать 7 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.
   Наихудший сценарий: достаем все шары, которые НЕ красные. Это 3 зеленых + 3 синих = 6 шаров. Следующий, 7-й шар, будет обязательно красным. Это утверждение истинно.
4. Утверждение 4: Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.
   Наихудший сценарий: достаем 3 шара одного цвета (например, 3 красных). Это возможно, так как есть 4 красных шара. Следовательно, 3 шара не обязательно будут трех разных цветов. Это утверждение ложно.

Ответ: 1, 2, 3