10. В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 — черешню. Двое любят груши и черешню; 6 — груши и яблоки; 5 — яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят все, и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?

Любят хотя бы один фрукт 25 − 4 = 21 ученик. Обозначим число любящих яблоки через x. Двое любят все три фрукта, поэтому они входят в каждое из трёх попарных пересечений.

По формуле включений-исключений:

21 = 7 + 11 + x − 2 − 6 − 5 + 2.

Упрощаем: 21 = x + 7, значит, x = 14.

Ответ: 14 учеников любят яблоки.