10. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 80°. Найдите величину угла ODC.

Так как OA = OB, треугольник AOB равнобедренный. Поэтому \(\angle BAO=\angle ABO=80^\circ\), а \(\angle AOB=180^\circ-80^\circ-80^\circ=20^\circ\).

Углы AOB и DOC — вертикальные, значит, \(\angle DOC=20^\circ\). Поскольку OD = OC, треугольник DOC равнобедренный, и его углы при основании равны: \(\angle ODC=(180^\circ-20^\circ)/2=80^\circ\).

Ответ: 80°.