10) В параллелограмме ABCD AD = 20, DH = 8, DH перпендикулярна BC, угол BDH = 60°. Найдите периметр.

В прямоугольном треугольнике BHD:

\(\cos 60^\circ=\dfrac{HD}{BD}\), поэтому \(BD=\dfrac{8}{0.5}=16\).

Угол ADB равен \(90^\circ-60^\circ=30^\circ\). По теореме косинусов:

\(AB^2=AD^2+BD^2-2\cdot AD\cdot BD\cos30^\circ\)

\(AB^2=20^2+16^2-2\cdot20 elax\cdot16 elax\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=656-320\sqrt3\).

Следовательно, \(AB=\sqrt{656-320\sqrt3}\), и

\(P=2\left(20+\sqrt{656-320\sqrt3}\right)\approx63.1\).

Ответ: \(2\left(20+\sqrt{656-320\sqrt3}\right)\approx63.1\).