10. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов – 5 см. Найдите наибольший из острых углов данного треугольника.

Привет! Давай решим эту задачку с прямоугольным треугольником.

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Гипотенуза (c) = 10 см.
• Катет (a) = 5 см.

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Пусть \[ \alpha \] — угол, противолежащий катету длиной 5 см.

1. Найдем синус угла \[ \alpha \]:

\[ \sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

\[ \sin(\alpha) = \frac{5 \text{ см}}{10 \text{ см}} \]

\[ \sin(\alpha) = 0,5 \]

2. Теперь найдем сам угол \[ \alpha \]. Мы знаем, что синус 30° равен 0,5.

\[ \alpha = \arcsin(0,5) = 30° \]

Итак, один острый угол равен 30°.

3. Второй острый угол (пусть \[ \beta \]) можно найти, зная, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°:

\[ \beta = 90° - \alpha \]

\[ \beta = 90° - 30° \]

\[ \beta = 60° \]

Сравниваем два острых угла: 30° и 60°. Наибольший из них — 60°.

Ответ: Наибольший из острых углов данного треугольника равен 60°.