10. В пустой мерный стакан массой 130 г налили воду, и поставили его на электронные весы, а потом начали бросать в стакан одинаковых игрушечных солдатиков. Зависимость показаний весов от количества брошенных в стакан солдатиков показана на графике. Начиная с какого-то момента, после добавления каждого очередного солдатика вытесняемая им вода переливается через край стакана. Вся перелившаяся через край вода стекает с весов на стол. Используя приведённый график, определите: 1) какая масса воды была налита в стакан вначале? 2) плотность материала, из которого сделаны солдатики. 3) возможный диапазон значений общего объёма стакана (учтите, что положение точки пересечения двух прямых на графике можно определить с точностью до одного солдатика). Напишите полное решение этой задачи.

1. Масса воды вначале: На графике видно, что при 0 солдатиков масса стакана с водой составляет 500 г. Так как масса пустого стакана 130 г, то масса воды = 500 г - 130 г = 370 г.
2. Плотность материала солдатиков: После 10 солдатиков масса воды перестает увеличиваться, а масса стакана с водой и солдатиками продолжает расти. Это означает, что вода начала выливаться. До этого момента 10 солдатиков добавили к массе воды 10 г (500 г - 490 г, где 490 г - масса стакана с 9 солдатиками и водой). Значит, масса одного солдатика примерно 1 г. По графику, после добавления 10 солдатиков, масса стакана с водой и солдатиками составляет 600 г. Масса стакана с водой и 10 солдатиками до выливания воды: 500 г (вода) + 130 г (стакан) + 10 г (солдатики) = 640 г. Объем воды, вытесненной 10 солдатиками, равен объему 10 солдатиков. Объем воды, который вылился, равен 640 г - 600 г = 40 г. Это объем воды, вытесненной 10 солдатиками. Значит, объем одного солдатика равен 40 г / 10 = 4 г. Плотность солдатика = масса / объем = 1 г / 4 г/см³ = 0.25 г/см³.
3. Возможный диапазон объёма стакана: Стакан вмещает 370 г воды. Объем одного солдатика 4 см³. Максимальное количество солдатиков, которое может поместиться в стакане до начала выливания воды, равно 10. Общий объем стакана = объем воды + объем 10 солдатиков = 370 см³ + 10 * 4 см³ = 410 см³.