10. В равнобедренном треугольнике ABC сторона AB равна AC. На стороне BC отмечена точка D так, что AD = AC. Найдите углы треугольника ABC, если угол CAD = 25°.

Так как AD = AC, треугольник ACD равнобедренный, а его углы при основании равны:

∠ACD = ∠CDA = (180° − 25°) / 2 = 77,5°.

Точка D лежит на BC, поэтому ∠ACB = ∠ACD = 77,5°. Поскольку AB = AC, углы при основании ABC равны: ∠ABC = ∠ACB = 77,5°.

Тогда ∠BAC = 180° − 77,5° − 77,5° = 25°.

Ответ: ∠BAC = 25°, ∠ABC = ∠ACB = 77,5°.