10. В равнобедренном треугольнике MNP известно, что MN = MP. Точка K — середина основания NP. Докажите, что MK является биссектрисой угла [фрагмент условия обрезан; по контексту — угла M].

Рассмотрим треугольники MNK и MPK.

1. MN = MP, так как треугольник MNP равнобедренный.
2. NK = KP, так как K — середина NP.
3. MK — общая сторона треугольников.

Следовательно, треугольники MNK и MPK равны по трём сторонам. Поэтому соответствующие углы NMK и KMP равны. Значит, MK делит угол NMP на два равных угла и является его биссектрисой.