10. В равнобедренной трапеции ABCD проведена высота BH, равная 4, найдите среднюю линию и периметр трапеции, если BC = 8 см. Угол A = 30 градусов.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, значит BC = AD = 8 см. Высота и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник, поэтому проекция боковой стороны на основание равна 8 · cos 30° = 4√3 см. Разность оснований равна удвоенной проекции: 8√3 см.

Этих данных достаточно для разности оснований, но недостаточно для их суммы. Поэтому нельзя однозначно найти ни среднюю линию, равную половине суммы оснований, ни периметр. Нужна длина хотя бы одного основания или иное условие, задающее сумму оснований.