10. В ромбе ABCD угол C равен 50°. Диагонали ромба пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника BOA.

Шаг 1. Противоположные углы ромба равны, значит, ∠A = 50°. Соседние углы дополняют друг друга до 180°, поэтому ∠B = 130°.

Шаг 2. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам. Поэтому ∠BOA = 90°, ∠ABO = 130° : 2 = 65°, а ∠BAO = 50° : 2 = 25°.

Ответ: ∠BOA = 90°, ∠ABO = 65°, ∠BAO = 25°.