10. В ромбе перпендикуляр, проведённый из вершины тупого угла, делит противоположную сторону пополам. Найдите углы ромба. А. 60°, 60°, 120°, 120°; Б. 45°, 45°, 135°, 135°; В. 90°, 90°, 90°, 90°; Г. 30°, 30°, 150°, 150°.

Пусть сторона ромба равна a, а тупой угол — α. Проекция вершины тупого угла на противоположную сторону делит её пополам. Горизонтальное смещение вдоль стороны равно a cos α, а условие о середине даёт a cos α = −a/2. Следовательно, cos α = −1/2, откуда α = 120°. Смежные углы равны 180° − 120° = 60°.

Ответ: А. 60°, 60°, 120°, 120°.