10. В школе 370 учеников. Найдутся ли в этой школе хотя бы два ученика, у которых день рождения приходится на одну и ту же дату календаря?

Решение:

Эта задача решается с помощью принципа Дирихле.

1. Определим количество «ящиков» (дней в году): В году 365 дней (не учитывая високосный год, для простоты).
2. Определим количество «предметов» (учеников): В школе 370 учеников.
3. Применим принцип Дирихле: Если количество предметов (370 учеников) больше количества «ящиков» (365 дней), то хотя бы в одном «ящике» окажется больше одного «предмета».

Ответ: Да, найдутся.