10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза.

Решение:

При броске монеты возможны два исхода: орёл (О) или решка (Р). Вероятность выпадения орла равна \( P(O) = 0.5 \), а вероятность выпадения решки равна \( P(Р) = 0.5 \).

Мы бросаем монету 3 раза. Всего возможных исходов: \( 2^3 = 8 \).

Перечислим все возможные исходы:

• ООО
• ООР
• ОРО
• РОО
• ОРР
• РОР
• РРО
• РРР

Нас интересует только один исход, когда орел выпадет ровно 3 раза: ООО.

Вероятность этого события равна произведению вероятностей каждого броска:

\[ P(3 орла) = P(O) \cdot P(O) \cdot P(O) = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.125 \]

Или, в виде дроби:

\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \]

Ответ: 0.125