9. Решите уравнение (x + 6)² = (x - 7)²

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и квадрата разности:

\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

\( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

Применим к нашему уравнению:

\[ x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 \]

\[ x^2 + 12x + 36 = x^2 - 14x + 49 \]

Теперь перенесём все члены с \(x\) в левую часть, а числа — в правую:

\[ x^2 + 12x - x^2 + 14x = 49 - 36 \]

Упростим:

\[ 26x = 13 \]

Разделим обе части на 26:

\[ x = \frac{13}{26} \]

\[ x = \frac{1}{2} \]

Ответ: x = 0.5