10. В тетраэдре DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. Через середину ребра AC проведена плоскость, параллельная AD и BC. Найдите периметр сечения.

Обозначим середину AC через M. Плоскость сечения проходит через M и параллельна AD и BC.

1. В грани ABC через M проходит сечение, параллельное BC. По теореме о средней линии треугольника оно пересекает AB в его середине.
2. В грани ACD через M проходит сечение, параллельное AD. Оно пересекает CD в середине.
3. В грани BCD сечение параллельно BC и проходит через середину CD, поэтому пересекает BD в его середине.
4. Получается параллелограмм, стороны которого равны половинам AD и BC: 20 и 10.

Периметр: \(P=2(20+10)=60\).

Ответ: 60.