10. В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции \(AB=CD\), поэтому углы при основании \(AD\) равны: \(\angle BAD=\angle CDA\).

Диагональ \(BD\) делит угол \(CDA\) на углы \(\angle BDA=49^\circ\) и \(\angle BDC=13^\circ\), значит \(\angle CDA=49^\circ+13^\circ=62^\circ\).

Тогда \(\angle BAD=62^\circ\). В треугольнике \(ABD\): \(\angle ABD=180^\circ-49^\circ-62^\circ=69^\circ\).

Ответ: 69°.