10. В трапеции ABCD соединены середины боковых сторон. Диагональ AC делит среднюю линию на отрезки 8 и 10. Угол BAC равен углу CAD. Найти P_ABCD.

Средняя линия трапеции разделена диагональю на отрезки, равные половинам оснований:

\(BC=2\cdot 8=16\), \(AD=2\cdot 10=20\).

Так как \(AC\) — биссектриса угла \(DAB\), а \(BC\parallel AD\), то \(\angle BAC=\angle ACB\). Следовательно, треугольник \(ABC\) равнобедренный и \(AB=BC=16\).

По отметкам на рисунке боковые стороны равны, поэтому \(CD=AB=16\).

\(P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=16+16+16+20=68\) см.

Ответ: 68 см.