10. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 79 и BC = BM. Найдите AH.

Так как BM — медиана, M — середина AC, поэтому \(AM=MC=79:2=39.5\).

Поскольку BH перпендикулярна AC, треугольники BMH и BCH прямоугольные. Из условия \(BM=BC\) и общей стороны BH следует, что их горизонтальные катеты равны: \(MH=HC\). Значит, H — середина MC.

\(AH=AM+MH=39.5+\dfrac{39.5}{2}=59.25\).

Ответ: 59,25.