10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 4, BH = 7. Найдите AB и AH.

По свойству высоты, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, квадрат высоты равен произведению отрезков гипотенузы: \(CH^2=AH\cdot BH\).

1. Подставим данные: \(4^2=AH\cdot7\), откуда \(AH=\frac{16}{7}\).
2. Гипотенуза состоит из двух отрезков: \(AB=AH+BH=\frac{16}{7}+7=\frac{65}{7}\).

Ответ: \(AH=\frac{16}{7}\), \(AB=\frac{65}{7}\).