8. Треугольник со сторонами 8 и 4 подобен высеченному в него прямоугольному треугольнику. Вычисли его стороны, если гипотенуза исходного треугольника равна 8 м.

Обозначим исходный прямоугольный треугольник как ABC, где AB = 8 м — гипотенуза, а катет BC = 4 м. Высота из прямого угла C делит гипотенузу на отрезки; треугольник, высеченный у вершины A, подобен исходному.

1. По теореме Пифагора найдём второй катет: \(AC=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) м.
2. В треугольниках ABC и AHC гипотенузы соответственно AB и AC, поэтому коэффициент подобия малого треугольника к исходному равен \(\frac{AC}{AB}=\frac{4\sqrt{3}}{8}=\frac{\sqrt{3}}{2}\).
3. Стороны малого треугольника: гипотенуза \(AC=4\sqrt{3}\) м; катет, соответствующий AC исходного треугольника, равен \(4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\) м; третий катет равен \(8\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\) м.

Ответ: \(2\sqrt{3}\) м, \(4\sqrt{3}\) м и \(4\sqrt{3}\) м.