10. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠C = 71° и ВМ = AM = MC.

Привет! Давай разберём эту задачку по геометрии.

Итак, у нас есть треугольник ABC, и BM — это медиана. Это значит, что точка M — середина стороны AC. Нам дано, что BM = AM = MC. Это очень важное условие!

Когда медиана равна половине стороны, к которой она проведена, это означает, что треугольник прямоугольный. В нашем случае, так как медиана BM проведена к стороне AC, то угол B прямой, то есть ∠B = 90°.

Теперь мы знаем два угла в треугольнике ABC: ∠B = 90° и ∠C = 71°.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол A, мы можем вычесть из 180° известные углы:

\[ \angle A = 180° - \angle B - \angle C \]

\[ \angle A = 180° - 90° - 71° \]

\[ \angle A = 19° \]

Ответ: 19