10. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 17 июня погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 20 июня в Волшебной стране будет отличная погода.

За три перехода — с 17 на 18, с 18 на 19 и с 19 на 20 июня — погода должна смениться нечётное число раз, чтобы из хорошей стать отличной. Вероятность смены погоды за один переход равна \(1-0{,}8=0{,}2\).

Смена происходит либо ровно один раз, либо три раза:

\(C_3^1\cdot0{,}2\cdot0{,}8^2+0{,}2^3=3\cdot0{,}2\cdot0{,}64+0{,}008=0{,}392\).

Ответ: 0,392.