10) В ящике лежат 20 перчаток (10 левых и 10 правых). Выберите верные утверждения и запишите в ответ их номера. 1) Если достать 13 перчаток, то среди них обязательно окажутся 2 пары. 2) Если достать 10 перчаток, то среди них обязательно будет левая перчатка. 3) Если достать 11 перчаток, то среди них обязательно найдётся пара — правая и левая. 4) Если достать 9 перчаток, то среди них обязательно будет правая перчатка.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Утверждение 1: Если достать 13 перчаток. Наихудший сценарий: достать все 10 левых перчаток и 3 правых. В этом случае пар не будет. Если достать 10 левых и 3 правых, то из 13 перчаток мы можем получить 3 пары (если все 10 левых и 3 правых). Однако, если мы достанем 10 левых перчаток, а затем 3 правых, то у нас будет 3 пары. Но утверждение гласит *обязательно* окажутся 2 пары. Рассуждаем иначе: чтобы гарантировать 2 пары, нужно достать 10 левых и 12 правых, или 10 правых и 12 левых. В случае 13 перчаток, мы можем вытащить 10 левых и 3 правых. Это не гарантирует 2 пары. Чтобы гарантировать 2 пары, нам нужно вытащить 10 левых и 10 правых, т.е. 20 перчаток. Если мы вытащим 12 перчаток, мы можем вытащить 10 левых и 2 правых. Это будет 1 пара. Если мы вытащим 13 перчаток, мы можем вытащить 10 левых и 3 правых. Это даст 1 пару. Утверждение 1 неверно.
2. Утверждение 2: Если достать 10 перчаток. Наихудший сценарий: достать все 10 правых перчаток. В этом случае левой перчатки не будет. Утверждение 2 неверно.
3. Утверждение 3: Если достать 11 перчаток. В наихудшем случае мы можем вытащить 10 перчаток одного типа (например, 10 левых) и 1 правую. В этом случае мы не получим пару (левая+правая). Но если мы достанем 11 перчаток, то по принципу Дирихле, если мы достанем 10 левых, то 11-я перчатка будет правой. Получим 1 пару. Если мы достанем 10 правых, то 11-я будет левой. Получим 1 пару. Если мы достанем, например, 5 левых и 6 правых, то мы получим 5 пар. Если мы достанем 10 перчаток одного типа (например 10 левых), то 11-я будет правой. Мы получим 1 пару. Утверждение 3 верно.
4. Утверждение 4: Если достать 9 перчаток. Наихудший сценарий: достать все 9 левых перчаток. В этом случае правой перчатки не будет. Утверждение 4 неверно.

Ответ: 3