10. Велосипедист проехал по проселочной дороге в 4 раза больше, чем по грунтовой и по шоссе на 14 км меньше, чем по грунтовой. Сколько км проехал на каждом участке, если весь путь составил 77,8 км.

Эта задачка на движение. Давай разберем ее по шагам!

1. Обозначим неизвестные:

Пусть x км — это расстояние, которое велосипедист проехал по грунтовой дороге.

2. Выразим другие расстояния через x:

• По проселочной дороге он проехал в 4 раза больше: 4x км.
• По шоссе он проехал на 14 км меньше, чем по грунтовой: x - 14 км.

3. Составим уравнение:

Весь путь составил 77,8 км. Значит, сумма всех участков равна этому значению:

\[ x + 4x + (x - 14) = 77,8 \]

4. Решим уравнение:

• Сначала упростим левую часть:

\[ 6x - 14 = 77,8 \]

• Теперь перенесем -14 в правую часть с противоположным знаком:

\[ 6x = 77,8 + 14 \]

\[ 6x = 91,8 \]

• Найдем x, разделив 91,8 на 6:

\[ x = \frac{91,8}{6} \]

\[ x = 15,3 \text{ км} \]

5. Найдем расстояния по каждому участку:

• Грунтовая дорога: x = 15,3 км
• Проселочная дорога: 4x = 4 \(\times\) 15,3 = 61,2 км
• Шоссе: x - 14 = 15,3 - 14 = 1,3 км

6. Проверка:

Сложим все расстояния, чтобы убедиться, что получилось 77,8 км:

\[ 15,3 + 61,2 + 1,3 = 77,8 \text{ км} \]

Все верно!

Ответ: Велосипедист проехал: по грунтовой дороге – 15,3 км, по проселочной – 61,2 км, по шоссе – 1,3 км.