10. Водитель едет по дороге с постоянной скоростью. Он заметил, что за время t = 5 мин проехал s = 5 км. 1. Рассчитайте скорость v автомобиля. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δv скорости автомобиля, если считать, что время водитель засек точно, а абсолютная погрешность измерения расстояния составила 0,5 км. Кратко поясните вычисления. 3. На этой трассе установлено ограничение скорости в 70 км/ч. Можно ли утверждать, что водитель не превышал предела разрешённой скорости? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

1. Расчет скорости:

   Сначала переведем время в часы: 5 мин = 5/60 ч = 1/12 ч.

   Скорость вычисляется по формуле: v = s / t.

   \[ v = \frac{5 \text{ км}}{1/12 \text{ ч}} = 5 \text{ км} \times 12 \text{ ч} = 60 \text{ км/ч} \]

2. Расчет абсолютной погрешности:

   Абсолютная погрешность скорости (Δv) при точном измерении времени и погрешности измерения расстояния (Δs) рассчитывается по формуле:

   \[ \Delta v = \frac{\Delta s}{t} \]

   Где Δs = 0.5 км, t = 1/12 ч.

   \[ \Delta v = \frac{0.5 \text{ км}}{1/12 \text{ ч}} = 0.5 \text{ км} \times 12 \text{ ч} = 6 \text{ км/ч} \]

   Таким образом, скорость автомобиля находится в пределах: 60 ± 6 км/ч.

3. Сравнение с ограничением скорости:

   Максимально возможная скорость водителя с учетом погрешности составляет: 60 + 6 = 66 км/ч.

   Ограничение скорости на трассе – 70 км/ч.

   Так как 66 км/ч < 70 км/ч, то можно утверждать, что водитель не превышал предела разрешённой скорости.

Ответ: 1. 60 км/ч; 2. 6 км/ч; 3. Да, не превышал.