10. Вычислить относительные погрешности измерений этих отношений: а) ε₁ = Δl/L₁ + Δl/L₂, где Δl = Δlи + Δlо, Δl = 10 мм; б) ε₂ = ΔT/T₁ + ΔT/T₂, где ΔT = ΔTи + ΔTо, ΔT = 2 К. Данные: L₁ = 1580 мм, L₂ = 1480 мм, T₁ = 313 К, T₂ = 290 К.

а) Подставим длины и их суммарную погрешность:

\(\varepsilon_1 = 10/1580 + 10/1480 \approx 0.01309\).

Переведём относительную погрешность в проценты: \(0.01309 \cdot 100\% \approx 1.31\%\).

б) Подставим температуры и их суммарную погрешность:

\(\varepsilon_2 = 2/313 + 2/290 \approx 0.01329\).

В процентах: \(0.01329 \cdot 100\% \approx 1.33\%\).

Ответ: а) \(\varepsilon_1 \approx 1.31\%\); б) \(\varepsilon_2 \approx 1.33\%\).