10. Вычислите: 4 : (20/23 + 2 * (4/15 - 2/7))

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. Сначала вычислим разность в скобках: \( \frac{4}{15} - \frac{2}{7} \). Приведем к общему знаменателю 105: \( \frac{4 \cdot 7}{15 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 15}{7 \cdot 15} = \frac{28}{105} - \frac{30}{105} = -\frac{2}{105} \).
2. Теперь умножим результат на 2: \( 2 \cdot \left(-\frac{2}{105}\right) = -\frac{4}{105} \).
3. Сложим \( \frac{20}{23} \) с результатом из второго пункта: \( \frac{20}{23} + \left(-\frac{4}{105}\right) = \frac{20}{23} - \frac{4}{105} \). Приведем к общему знаменателю \( 23 \cdot 105 = 2415 \): \( \frac{20 \cdot 105}{23 \cdot 105} - \frac{4 \cdot 23}{105 \cdot 23} = \frac{2100}{2415} - \frac{92}{2415} = \frac{2008}{2415} \).
4. Теперь разделим 4 на результат из третьего пункта: \( 4 : \frac{2008}{2415} = 4 \cdot \frac{2415}{2008} \).
5. Сократим \( \frac{4}{2008} \): \( 2008 : 4 = 502 \). Получим: \( \frac{2415}{502} \).

Ответ: 2415/502