10. Вычислите энергию связи для атомного ядра \(^{27}_{13}Al\). \(m_{p}=1,00728\) а.е.м., \(m_{n}=1,00866\) а.е.м., \(m_{я}=26,981539\) а.е.м.. Ответ выразите в мегаэлектрон-вольтах (Мэв) с точностью до целых, считая, что 1 а.е.м. соответствует 931 Мэв и Джоулях для этого считать 1 а.е.м.=1,66\(×10^{-27}\)кг, скорость света \(c=3\times10^8\) м/с.

Решение:

Энергия связи ядра рассчитывается по формуле:

\[ E_{св} = Δm · c^2 \]

Где \(Δm\) - дефект массы, \(c\) - скорость света.

Сначала найдем дефект массы ядра \(^{27}_{13}Al\):

Число протонов \(Z = 13\).

Число нейтронов \(N = A - Z = 27 - 13 = 14\).

Масса протонов: \(Z · m_{p} = 13 · 1,00728 \text{ а.е.м.} = 13,09464 \text{ а.е.м.}\)

Масса нейтронов: \(N · m_{n} = 14 · 1,00866 \text{ а.е.м.} = 14,12124 \text{ а.е.м.}\)

Суммарная масса нуклонов: \(13,09464 + 14,12124 = 27,21588 \text{ а.е.м.}\)

Масса ядра: \(m_{я} = 26,981539 \text{ а.е.м.}\)

Дефект массы: \(Δm = 27,21588 - 26,981539 = 0,234341 \text{ а.е.м.}\)

1. Расчет в Мэв:

Переведем дефект массы в энергию, используя соотношение 1 а.е.м. = 931 Мэв:

\[ E_{св} (Мэв}) = Δm · 931 \text{ Мэв/а.е.м.} \]

\[ E_{св} = 0,234341 · 931 \text{ Мэв} ≈ 218,18 \text{ Мэв} \]

Округляем до целых:

\[ E_{св} ≈ 218 \text{ Мэв} \]

2. Расчет в Джоулях:

Переведем дефект массы в килограммы: \(1 \text{ а.е.м.} = 1,66 × 10^{-27} \text{ кг}\)

\[ Δm (кг}) = 0,234341 · 1,66 × 10^{-27} \text{ кг} ≈ 0,389006 × 10^{-27} \text{ кг} \]

Используем формулу \(E = mc^2\):

\[ E_{св} (Дж}) = (0,389006 × 10^{-27} \text{ кг}) · (3 × 10^8 \text{ м/с})^2 \]

\[ E_{св} = 0,389006 × 10^{-27} · 9 × 10^{16} \text{ Дж} \]

\[ E_{св} = 3,501054 × 10^{-11} \text{ Дж} \]

Ответ: 218 Мэв