№10 Вычислите: log₃15 - log₃5 + log₃(1/81)

Решение:

Воспользуемся свойствами логарифмов:

1. \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \)
2. \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \)
3. \( \log_a a^n = n \)

Применим свойства к выражению:

\( \log_3 15 - \log_3 5 + \log_3 \frac{1}{81} = \log_3 \frac{15}{5} + \log_3 \frac{1}{81} \)

\( = \log_3 3 + \log_3 \frac{1}{81} \)

Так как \( 3 = 3^1 \), то \( \log_3 3 = 1 \).

Также \( \frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = 3^{-4} \).

Следовательно, \( \log_3 \frac{1}{81} = -4 \).

Теперь сложим полученные значения:

\( 1 + (-4) = 1 - 4 = -3 \).

Ответ: -3.