Решение:
Производные предлоги образуются от других частей речи (существительных, наречий, глаголов) с помощью приставок и суффиксов. Они теряют своё первоначальное значение и приобретают предложное. Проверим варианты:
- А) Черные водоросли хрустят под ногами. — под (непроизводный предлог)
- В) Надо бы поговорить насчет квартиры. — насчет (производный предлог от существительного «счет» с предлогом «на»).
- С) В продолжении романа действуют те же персонажи. — в продолжении (предлог с существительным «продолжение» в предложном падеже; если бы было «в продолжение», то это производный предлог).
- D) Оля опоздала на встречу. — на (непроизводный предлог)
Ответ: насчет.