10. Выделите условия и заключение в формулировке первого свойства параллелограмма, представьте это свойство в виде предложения «Если [условия], то [заключение]» и докажите его. Дано: ABCD — параллелограмм. 1) AB = ___, BC = ___. 2) ∠A = ___, ∠B = ___. Доказательство: 1) По условию ABCD — ___, значит, AB ∥ ___ и AD ∥ ___ (по ___ параллелограмма). 2) Проведём диагональ ___. 3) Так как ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 (накрест ___ углы при параллельных прямых AB и ___, AD и ___ соответственно), то ___ углы при ___ прямых равны. 4) △ABD = △___ по стороне и двум ___ углам (BD — общая ___). 5) Из пункта 4 следует: AB = ___, AD = ___ и ∠A = ∠___. 6) Из пункта 3 следует: ∠B = ∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4 = ∠D. Итак, противоположные ___ параллелограмма ___ и ___, что и требовалось доказать.

Условие: ABCD — параллелограмм.

Заключение: противоположные стороны параллелограмма равны, а противоположные углы равны.

Заполненные данные: AB = CD, BC = AD; ∠A = ∠C, ∠B = ∠D.

1. По условию ABCD — параллелограмм, значит, AB ∥ CD и AD ∥ BC (по определению параллелограмма).
2. Проведём диагональ BD.
3. Так как ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 (накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD, AD и BC соответственно), то накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.
4. △ABD = △CDB по стороне и двум прилежащим углам (BD — общая сторона).
5. Из равенства треугольников следует: AB = CD, AD = BC и ∠A = ∠C.
6. Из пункта 3 следует: ∠B = ∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4 = ∠D.

Итак, противоположные стороны параллелограмма равны, а противоположные углы равны, что и требовалось доказать.