10) x³ + x² + x + 1 = 0

Решение:

Перегруппируем члены уравнения:

\[ (x^3 + x^2) + (x + 1) = 0 \]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[ x^2(x + 1) + 1(x + 1) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (x + 1) \) за скобки:

\[ (x^2 + 1)(x + 1) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ x^2 + 1 = 0 \quad \text{или} \quad x + 1 = 0 \]

Уравнение \( x^2 + 1 = 0 \) не имеет действительных корней, так как \( x^2 = -1 \) и \( x^2 \) всегда неотрицательно.

Из второго уравнения получаем:

\[ x + 1 = 0 \implies x = -1 \]

Ответ: x = -1.