10. За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

Решение:

Общее число мест равно 21.

Общее число способов рассадить 19 мальчиков и 2 девочек равно числу сочетаний из 21 по 2:

\[ C_{21}^2 = \frac{21!}{2! (21-2)!} = \frac{21 \times 20}{2 \times 1} = 210 \]

Для того чтобы девочки оказались на соседних местах, их можно рассматривать как одну пару. Есть 21 пара соседних мест (1-2, 2-3, ..., 20-21, 21-1).

Число способов посадить девочек на соседние места равно 21.

Вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{\text{Число способов посадить девочек на соседние места}}{\text{Общее число способов рассадить}} = \frac{21}{210} = \frac{1}{10} \]

Ответ: 0.1