10. За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

Для решения этой задачи нам нужно использовать понятие вероятности. Вероятность события - это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. 1. **Общее количество возможных исходов:** - Представим себе, что мы рассаживаем 21 человека на 21 стул. Первый человек может сесть на любое из 21 места, второй - на любое из 20 оставшихся мест и т.д. Однако, так как стол круглый, нам важно только относительное расположение людей, а не точное место. Значит, первый человек может сесть на любое место, это не влияет на результат, а вот дальше важен порядок. - Общее число способов рассадить 21 человека (с учетом того, что для нас важны только относительные позиции) - это (21 - 1)! или 20!, мы можем считать что первый человек уже сидит, относительно него считаем остальные 20!. Но так как нам важно только положение девочек относительно друг друга, а мальчики все одинаковые для нас (их перестановки не создают новый исход, когда мы говорим о положении девочек), то общее число возможных способов рассадить 2 девочек - это количество мест для первой девочки, то есть 21 место, и мест для второй - 20, значит общее количество способов рассадить двух девочек без учёта того, что они рядом - 21 * 20. Но поскольку первый выбор не важен на самом деле, а важен только второй, мы можем считать, что одна девочка условно сидит уже, а вторая может выбрать из 20 мест, тогда общее число рассадки девочек: 20 2. **Количество благоприятных исходов:** - Благоприятный исход - это когда девочки сидят рядом. Мы можем рассматривать пару соседних мест как одну единицу. - Тогда, если считать, что девочки сидят рядом, то первая может занять любое из 21 мест, и вторая занимает соседнее с ней место, но так как для нас важен только второй выбор относительно первого, то считаем что первая уже выбрала место, а вторая должна сидеть рядом, у нее 2 варианта - справа или слева. Таким образом, есть 21 * 2 = 42 варианта. Но, так как порядок девочек не важен (они могут меняться местами), мы можем считать, что число благоприятных исходов это число возможных пар соседних мест. Так как стол круглый, то есть 21 пара соседних мест. - Но тут есть хитрость: мы не можем переставлять девочек, так как в задаче сказано именно что девочки рассаживаются, а не что два человека. Если бы мы рассматривали две персоны без упоминания пола, то был бы результат 21 * 2, но тут у нас есть 2 девочки и 19 мальчиков. - Рассадим сначала всех мальчиков. Есть 20 мест (относительно первой девочки, которая уже заняла условное место) , у нас есть 19 мальчиков. Тогда у нас есть 20 способов посадить девочку рядом, и 19! способов рассадки мальчиков для любого из этих 20 способов. - Теперь, мы сажаем девочек. Если одна девочка уже сидит, вторая должна сидеть рядом. Тогда для второй девочки есть 2 места (слева или справа) от первой девочки. То есть благоприятных исходов будет 2. - Общее количество способов рассадить двух девочек рядом – 21 (мест где первая девочка может сесть) * 2 (места рядом, куда вторая может сесть) = 42 (условное) / 2 (так как нет разницы кто где сидит) = 21. Но тут важнее считать что у нас есть 20 мест для второй девочки, и 2 из них рядом, поэтому это 20. 21 позиция первой не влияет, только позиция второй. - Если одна девочка уже села, то для второй есть 2 соседних места, значит благоприятных вариантов 2, а общее число вариантов 20. 3. **Вероятность:** - Вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах, равна отношению благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. Поскольку первая девочка уже сидит, а у второй 2 соседних места, и всего 20 мест, то вероятность будет 2/20 = 1/10. - Итак, вероятность = благоприятные исходы / общее количество исходов = 21 / (21*20/2) = 2 / 20 = 1 / 10. - Тогда, общее число исходов (с учетом того, что девочки неразличимы и важно лишь их положение относительно друг друга) = (21*20)/2 = 210. Число благоприятных исходов = 21. Таким образом, вероятность = 21/210 = 1/10. Таким образом, вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах, равна 1/10 = 0.1