10. Зависимость от времени координаты точки, движущейся вдоль оси x, имеет вид: x = 10t − 2t². Опишите характер движения. Каковы начальная скорость и ускорение тела? Чему равно перемещение тела за 2 с? Запишите уравнение для проекции скорости. Постройте график проекции скорости.

Сравним заданную координату с формулой равноускоренного движения x = x₀ + v₀t + at²/2. Отсюда x₀ = 0, v₀ = 10 м/с, а a/2 = −2 м/с², следовательно, a = −4 м/с².

Ускорение постоянно и направлено против начальной скорости: тело движется в положительном направлении оси x, равномерно замедляясь. В момент t = 2 с скорость становится нулевой, после чего тело меняет направление движения.

Перемещение за 2 с: Δx = x(2) − x(0) = (10 · 2 − 2 · 2²) − 0 = 12 м.

Проекция скорости: vₓ(t) = dx/dt = 10 − 4t (м/с).

Ответ: движение равноускоренное, a = −4 м/с², v₀ = 10 м/с; перемещение за 2 с равно 12 м; vₓ(t) = 10 − 4t.