.100 Дачный участок имеет форму прямоугольника, длина которого в 3 раза больше ширины. Найдите площадь участка, если его периметр равен 160 м. Выразите площадь в сотках и в гектарах.

Решение:

Дано:

Прямоугольник.

Периметр \( P = 160 \) м.

Длина \( l \) в 3 раза больше ширины \( w \) \( \Rightarrow l = 3w \).

Найти:

Площадь \( S \) в м², сотках, гектарах.

Решение:

1. Вспомним формулу периметра прямоугольника: \( P = 2(l + w) \).
2. Подставим известное значение периметра и соотношение длины и ширины:


3. \( 160 = 2(3w + w) \)


4. \( 160 = 2(4w) \)


5. \( 160 = 8w \)


6. Найдем ширину: \( w = \frac{160}{8} = 20 \) м.


7. Найдем длину: \( l = 3w = 3 \cdot 20 = 60 \) м.


8. Найдем площадь участка в квадратных метрах: \( S = l \cdot w = 60 \cdot 20 = 1200 \) м².


9. Переведем площадь в сотки. В 1 сотке 100 м²:


10. \( S_{\text{соток}} = \frac{1200}{100} = 12 \) соток.


11. Переведем площадь в гектары. В 1 гектаре 10000 м² (или 100 соток):


12. \( S_{\text{гектар}} = \frac{1200}{10000} = 0,12 \) гектара.

Ответ: Площадь участка составляет 1200 м², или 12 соток, или 0,12 гектара.