100. Постройте четыре точки A, B, C и D по следующему условию: AB = 8 см, AC = 4 см, CB = 8 см, AD = 6 см, DB = 4 см, точки C и D лежат по разные стороны от прямой AB. Измерьте расстояние между точками C и D.

Разместим A и B на горизонтальной прямой: A = (0, 0), B = (8, 0), длины указаны в сантиметрах. Для точки C должны одновременно выполняться AC = 4 и CB = 8. Но для любых трёх точек сумма двух сторон треугольника не меньше третьей: AC + AB = 4 + 8 = 12, тогда как CB = 8. Это ограничение выполняется, поэтому C существует. Для D аналогично: AD = 6, DB = 4 и AB = 8; неравенства треугольника также выполняются.

Расстояние между C и D, однако, не определяется однозначно: каждой точке соответствуют два положения по разные стороны от AB, а условие лишь требует выбрать C и D по разные стороны. Возможны разные расстояния между ними.

Для проверки недостаточности данных зададим координаты. Из условий для C получаем C = (−1.5, ±√(55)/2), для D — D = (6, ±√7). Если C и D лежат по разные стороны от AB, возможны, например, расстояния CD около 5.2 см или около 12.0 см — в зависимости от того, с какой стороны от прямой находится каждая точка.

Ответ: единственного значения CD нет; условие не задаёт однозначно, с какой стороны от AB расположена каждая из точек C и D. Кроме того, отмеченное построение не помещается в ответном формате.