1003. Векторы $\vec a$ и $\vec b$ не коллинеарны. Найдите числа x и y, удовлетворяющие равенству: а) $3\vec a-x\vec b=y\vec a+\vec b$; б) $4\vec a-x\vec a+5\vec b+y\vec b=\vec0$; в) $x\vec a+3\vec b-y\vec b=\vec0$; г) $\vec a+\vec b-3y\vec a+x\vec b=\vec0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1003. Векторы $\vec a$ и $\vec b$ не коллинеарны. Найдите числа x и y, удовлетворяющие равенству: а) \(3\vec a-x\vec…$ Фото задания

1003. Векторы $\vec a$ и $\vec b$ не коллинеарны. Найдите числа x и y, удовлетворяющие равенству: а) $3\vec a-x\vec b=y\vec a+\vec b$; б) $4\vec a-x\vec a+5\vec b+y\vec b=\vec0$; в) $x\vec a+3\vec b-y\vec b=\vec0$; г) $\vec a+\vec b-3y\vec a+x\vec b=\vec0$.

Accepted Answer

Поскольку $\vec a$ и $\vec b$ не коллинеарны, коэффициенты при них в равенствах должны быть равны.

$3\vec a-x\vec b=y\vec a+\vec b$.
$(3-y)\vec a+(-x-1)\vec b=\vec0$, значит $3-y=0$, $-x-1=0$.
Отсюда $x=-1$, $y=3$.
$4\vec a-x\vec a+5\vec b+y\vec b=\vec0$.
$(4-x)\vec a+(5+y)\vec b=\vec0$, значит $4-x=0$, $5+y=0$.
Отсюда $x=4$, $y=-5$.
$x\vec a+3\vec b-y\vec b=\vec0$.
$x\vec a+(3-y)\vec b=\vec0$, значит $x=0$, $3-y=0$.
Отсюда $x=0$, $y=3$.
$\vec a+\vec b-3y\vec a+x\vec b=\vec0$.
$(1-3y)\vec a+(1+x)\vec b=\vec0$, значит $1-3y=0$, $1+x=0$.
Отсюда $x=-1$, $y=\frac13$.

Ответ: а) $x=-1, y=3$; б) $x=4, y=-5$; в) $x=0, y=3$; г) $x=-1, y=\frac13$.