101. На рисунке PT ∥ BC. Докажите, что треугольники ABC и APT подобны, и найдите коэффициент k подобия, если AB = 35 см, BP = 7 см.

1. Треугольники подобны по двум углам: ∠A — общий, ∠P = ∠B как соответственные углы при пересечении параллельных прямых PT и BC секущей AB. Значит, ΔABC ∼ ΔAPT.

2. Соответствующие стороны AB и AP. Так как P лежит на AB, то AP = AB − BP = 35 − 7 = 28 см.

3. Коэффициент подобия треугольников ABC и APT равен отношению соответствующих сторон: \(k = AB : AP = 35 : 28 = 1.25\).

Ответ: \(k = 1.25\).