102. Точка M лежит на стороне BC треугольника ABC, точка K — середина стороны AC, ∠MKC = ∠B, AC = 12 см, CM = 4 см. Найдите сторону BC.

1. Треугольники ΔABC и ΔMKC подобны по двум углам: ∠C — общий, а ∠MKC = ∠B по условию. Соответствие вершин: A ↔ M, B ↔ K, C ↔ C.

2. Так как K — середина AC, то \(KC = 0.5 \cdot AC = 0.5 \cdot 12 = 6\) см.

3. Из подобия следует пропорциональность соответствующих сторон: \(BC : KC = AC : MC\). Поэтому \(BC : 6 = 12 : 4 = 3\), откуда \(BC = 18\) см.

Ответ: 18 см.