101. С помощью графика функции y = x² определите:

Краткое пояснение:

Для решения задачи будем использовать свойства функции y = x², которая является параболой с вершиной в начале координат. Значения функции для заданных x можно найти, подставив x в уравнение y = x², а значения x для заданных y — решив уравнение x² = y.

Подпункты:

а) значение y, если x равен 1/4; 0,3; 1,3;

1. Если x = 1/4, то y = (1/4)² = 1/16.
2. Если x = 0,3, то y = (0,3)² = 0,09.
3. Если x = 1,3, то y = (1,3)² = 1,69.

б) значение x, если y равен 1; 1,2; 3; 0;

1. Если y = 1, то x² = 1, откуда x = ±1.
2. Если y = 1,2, то x² = 1,2, откуда x = ±√1,2 ≈ ±1,095.
3. Если y = 3, то x² = 3, откуда x = ±√3 ≈ ±1,732.
4. Если y = 0, то x² = 0, откуда x = 0.

в) y(0), y(5), y(1,6), y(4,7);

1. y(0) = 0² = 0.
2. y(5) = 5² = 25.
3. y(1,6) = (1,6)² = 2,56.
4. y(4,7) = (4,7)² = 22,09.

г) значение x, если y(x) = 3, y(x) = 6;

1. Если y(x) = 3, то x² = 3, откуда x = ±√3.
2. Если y(x) = 6, то x² = 6, откуда x = ±√6.

д) все значения y, при каждом из которых выполняется неравенство: x > 0, x > 3, x < -2;

1. Для x > 0, y = x² > 0.
2. Для x > 3, y = x² > 9.
3. Для x < -2, y = x² > 4.

е) все значения y, при каждом из которых выполняется неравенство: -1 < x < 1, -2 < x < 5, -1/2 < x < 7;

1. Для -1 < x < 1, 0 ≤ y < 1.
2. Для -2 < x < 5, 0 ≤ y < 25.
3. Для -1/2 < x < 7, 0 ≤ y < 49.

ж) все значения x, при каждом из которых выполняется неравенство: y > 0, y ≥ 0, y < 0, y ≤ 0.

1. y > 0: x² > 0, что выполняется для всех x ≠ 0.
2. y ≥ 0: x² ≥ 0, что выполняется для всех x ∈ ℝ.
3. y < 0: x² < 0, что не выполняется ни при каких x.
4. y ≤ 0: x² ≤ 0, что выполняется только при x = 0.