1013. Найдите \(\sin\alpha\), если: а) \(\cos\alpha=\frac12\); б) \(\cos\alpha=-\frac23\); в) \(\cos\alpha=-1\).

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\), поэтому \(\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\cos^2\alpha}\). Знак зависит от четверти, в которой находится угол.

1. \(\cos\alpha=\frac12\):
   \(\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\frac14}=\pm\frac{\sqrt3}{2}\).
2. \(\cos\alpha=-\frac23\):
   \(\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\frac49}=\pm\frac{\sqrt5}{3}\).
3. \(\cos\alpha=-1\):
   \(\sin\alpha=\pm\sqrt{1-1}=0\).

Ответ: а) \(\pm\frac{\sqrt3}{2}\); б) \(\pm\frac{\sqrt5}{3}\); в) \(0\).